De moeilijkheden van kinderen bij het leren van wiskunde

Het concept van nummer is de basis van de wiskunde, de verwerving ervan is daarom de basis waarop wiskundige kennis is opgebouwd. Het begrip nummer is opgevat als een complexe cognitieve activiteit, waarin verschillende processen op een gecoördineerde manier werken.

Van heel klein, kinderen ontwikkelen wat bekend staat als a intuïtieve informele wiskunde. Deze ontwikkeling is te wijten aan het feit dat kinderen een biologische neiging vertonen om elementaire rekenvaardigheden en stimulatie uit de omgeving te verwerven, aangezien kinderen vanaf jonge leeftijd in de fysieke wereld hoeveelheden vinden, hoeveelheden om in de sociale wereld en ideeën te tellen wiskunde in de wereld van geschiedenis en literatuur.

Het begrip nummer leren

De ontwikkeling van het aantal hangt af van het onderwijs. Instructie in kleuteronderwijs in classificatie, seriatie en behoud van het aantal het produceert winst in redeneervermogen en academische prestaties die in de loop van de tijd worden gehandhaafd.

De moeilijkheid van opsommingen bij jonge kinderen bemoeilijkt de verwerving van wiskundige vaardigheden in de latere kindertijd.

Na twee jaar begint de eerste kwantitatieve kennis te worden ontwikkeld. Deze ontwikkeling wordt voltooid door middel van het verwerven van zogenaamde proto-kwantitatieve schema's en van de eerste numerieke vaardigheden: tellen.

De schema's die het 'wiskundige brein' van het kind mogelijk maken

De eerste kwantitatieve kennis wordt verkregen door middel van drie proto-kwantitatieve schema's:

1. Het protoquantitatieve schema van de vergelijking: Dankzij deze kunnen kinderen een reeks termen hebben die kwantitatieve beslissingen uitdrukken zonder numerieke precisie, zoals groter, kleiner, min of meer, enz. Via dit schema worden taalkundige labels toegewezen aan de groottevergelijking.
2. Het proto-kwantitatieve schema voor toename en afname: met dit schema kunnen de driejarige kinderen redeneren over veranderingen in de hoeveelheden wanneer een element wordt toegevoegd of verwijderd.
3. EHet proto-kwantitatieve schema maakt deel uit van alles: laat kleuters toe om te accepteren dat elk stuk in kleinere delen kan worden verdeeld en dat als ze bij elkaar worden gezet, ze het originele stuk vormen. Ze kunnen redeneren dat wanneer ze twee bedragen verenigen, ze een groter bedrag krijgen. Impliciet beginnen ze de auditieve eigenschap van de hoeveelheden te kennen.

Deze schema's zijn niet voldoende om kwantitatieve taken aan te pakken, dus moeten ze preciezere kwantificeringsinstrumenten gebruiken, zoals tellen.

de tellen is een activiteit die in de ogen van een volwassene misschien eenvoudig lijkt, maar een reeks technieken moet integreren.

Sommigen zijn van mening dat de telling een rote leren en betekenisloos is, vooral van de standaard numerieke reeks, om beetje bij beetje deze routines van conceptuele inhoud te begiftigen.

Principes en vaardigheden die nodig zijn om de taak van tellen te verbeteren

Anderen zijn van mening dat het hertellen de aanschaf vereist van een reeks principes die het vermogen beheersen en een progressieve verfijning van de telling mogelijk maken:

1. Het principe van een-op-een-correspondentie: houdt in dat elk element van een set maar één keer wordt gelabeld. Het gaat om de coördinatie van twee processen: participatie en labelling, door middel van partitionering, ze bepalen de elementen die geteld zijn en die die nog geteld moeten worden, op hetzelfde moment dat ze een reeks labels hebben, zodat elke correspondeert met een object van de getelde set , zelfs als ze niet de juiste volgorde volgen.
2. Het principe van gevestigde orde: bepaalt dat tellen essentieel is om een ​​consistente volgorde te bereiken, hoewel dit principe kan worden toegepast zonder de conventionele numerieke reeks te gebruiken.
3. Het principe van kardinaliteit: stelt vast dat het laatste label van de numerieke reeks de kardinaal van de set vertegenwoordigt, het aantal elementen dat de set bevat.
4. Het principe van abstractie: bepaalt dat bovenstaande principes kunnen worden toegepast op elk type set, zowel met homogene elementen als met heterogene elementen.
5. Het beginsel van irrelevantie: geeft aan dat de volgorde waarin de elementen worden opgesomd niet relevant is voor hun hoofdaanduiding. Ze kunnen van rechts naar links worden geteld of omgekeerd, zonder het resultaat te beïnvloeden.

Deze principes leggen de procedurele regels vast voor het tellen van een reeks objecten. Uit de eigen ervaringen verwerft het kind de conventionele numerieke reeks en het zal hem in staat stellen vast te stellen hoeveel elementen een set heeft, dat wil zeggen de telling te domineren.

Bij veel gelegenheden ontwikkelen kinderen de overtuiging dat bepaalde niet-essentiële kenmerken van de telling essentieel zijn, zoals standaardrichting en nabijheid. Ze zijn ook de abstractie en irrelevantie van orde, die dienen om het toepassingsbereik van de eerdere principes te waarborgen en flexibeler te maken..

De acquisitie en ontwikkeling van strategische concurrentie

Er zijn vier dimensies beschreven waarmee de ontwikkeling van de strategische competentie van studenten wordt waargenomen:

1. Repertoire van strategieën: verschillende strategieën die een student gebruikt bij het uitvoeren van taken.
2. Frequentie van strategieën: frequentie waarmee elk van de strategieën door het kind wordt gebruikt.
3. Efficiëntie van strategieën: nauwkeurigheid en snelheid waarmee elke strategie wordt uitgevoerd.
4. Selectie van strategieën: vermogen van het kind om in elke situatie de meest adaptieve strategie te selecteren en hem in staat te stellen efficiënter te zijn in het uitvoeren van de taken.

Prevalentie, verklaringen en manifestaties

De verschillende schattingen van de prevalentie van problemen bij het leren van wiskunde verschillen vanwege de verschillende gebruikte diagnostische criteria.

de DSM-IV-TR geeft dat aan de prevalentie van steenziekte is slechts geschat in ongeveer één op de vijf gevallen van leerstoornis. Aangenomen wordt dat ongeveer 1% van de kinderen in de leerplichtige leeftijd een steenziekte heeft.

Recente studies beweren dat de prevalentie hoger is. Ongeveer 3% heeft comorbide problemen met lezen en wiskunde.

Moeilijkheden in de wiskunde zijn ook meestal persistent in de tijd.

Hoe zijn kinderen met moeilijkheden in het leren van wiskunde?

Veel studies hebben erop gewezen dat de meeste numerieke vaardigheden, zoals het identificeren van getallen of het vergelijken van de magnitudes van getallen, bij de meeste kinderen intact zijn. Moeilijkheden bij het leren van wiskunde (Hierna, DAM), althans in termen van eenvoudige nummers.

Veel kinderen met AMD ze hebben moeite om sommige aspecten van het tellen te begrijpen: de meeste begrijpen de stabiele volgorde en de kardinaliteit, althans ze falen in het begrijpen van één-op-één correspondentie, vooral wanneer het eerste element tweemaal telt; en falen systematisch in taken die te maken hebben met het begrijpen van de irrelevantie van orde en nabijheid.

De grootste moeilijkheid voor kinderen met AMD ligt in het leren en onthouden van numerieke feiten en het berekenen van rekenkundige bewerkingen. Ze hebben twee grote problemen: procedurele en herstel van feiten van de MLP. De kennis van feiten en het begrip van procedures en strategieën zijn twee dissocieerbare problemen.

Het is waarschijnlijk dat procedurele problemen zullen verbeteren met de ervaring, hun problemen met herstel niet. Dit komt omdat de procedurele problemen voortvloeien uit het gebrek aan conceptuele kennis. Het automatische herstel is echter een gevolg van een disfunctie van het semantisch geheugen.

Jonge jongens met DAM gebruiken dezelfde strategieën als hun leeftijdsgenoten, maar vertrouwt meer op onvolgroeide telstrategieën en minder op feitenherstel van het geheugen dat je klasgenoten hebben.

Ze zijn minder effectief in het uitvoeren van verschillende tel- en herstelstrategieën. Naarmate de leeftijd en ervaring toenemen, voeren degenen die geen problemen hebben het herstel nauwkeuriger uit. Degenen met AMD laten geen veranderingen zien in de nauwkeurigheid of frequentie van het gebruik van de strategieën. Zelfs na veel oefenen.

Wanneer ze het ophalen van geheugen gebruiken, is dit meestal niet erg nauwkeurig: ze maken fouten en nemen meer tijd in beslag dan die zonder AD..

Kinderen met MAD ondervinden moeilijkheden bij het herstellen van numerieke feiten uit het geheugen, wat problemen oplevert bij de automatisering van dit herstel.

Kinderen met AMD voeren geen adaptieve selectie van hun strategieën uit.Kinderen met AMD presteren minder goed wat betreft frequentie, efficiëntie en adaptieve selectie van strategieën. (verwezen naar de telling)

De tekortkomingen waargenomen bij kinderen met AMD lijken meer te reageren op een model van ontwikkelingsachterstand dan op een tekort.

Geary heeft een classificatie bedacht waarin drie subtypes van DAM worden vastgesteld: procedureel subtype, subtype op basis van tekort in semantisch geheugen en subtype op basis van tekort aan visuospatiale vaardigheden.

Subtypen van kinderen die problemen hebben met wiskunde

Het onderzoek heeft het mogelijk gemaakt om te identificeren drie subtypes van DAM:

• Een subtype met problemen bij het uitvoeren van rekenkundige procedures.
• Een subtype met problemen bij de weergave en het herstel van rekenkundige feiten van het semantisch geheugen.
• Een subtype met problemen in de visueel-ruimtelijke representatie van de numerieke informatie.

de werkgeheugen het is een belangrijk onderdeel van prestaties in de wiskunde. Problemen met het werkgeheugen kunnen procedurele fouten veroorzaken, bijvoorbeeld bij het herstellen van feiten.

Studenten met moeilijkheden bij het leren van talen + DAM ze lijken moeite te hebben om wiskundige feiten te behouden en te herstellen en problemen op te lossen, zowel woord, complex of echt leven, ernstiger dan studenten met MAD.

Degenen die DAM hebben geïsoleerd, hebben moeite met de visabiodiale agenda, waarvoor informatie met beweging moet worden onthouden.

Studenten met MAD hebben ook moeite met het interpreteren en oplossen van wiskundige woordproblemen. Ze zouden moeite hebben om de relevante en irrelevante informatie van de problemen te detecteren, om een ​​mentale representatie van het probleem te construeren, om de stappen te onthouden en uit te voeren die nodig zijn om een ​​probleem op te lossen, vooral in de problemen van meerdere stappen, om cognitieve en metacognitieve strategieën te gebruiken.

Enkele voorstellen om het leren van wiskunde te verbeteren

Problemen oplossen vereist de tekst begrijpen en de gepresenteerde informatie analyseren, logische plannen voor de oplossing ontwikkelen en de oplossingen evalueren.

vereist: cognitieve vereisten, zoals declaratieve en procedurele kennis van rekenkunde en het vermogen om die kennis toe te passen op woordproblemen, vaardigheid om een ​​correcte weergave van het probleem uit te voeren en capaciteit om het probleem op te lossen; metacognitieve vereisten, zoals bewustzijn van het oplossingsproces zelf, evenals strategieën om de prestaties te beheersen en te controleren; en affectieve condities zoals de gunstige houding ten opzichte van wiskunde, perceptie van het belang van probleemoplossing of vertrouwen in iemands vaardigheid.

Een groot aantal factoren kan de oplossing van wiskundige problemen beïnvloeden. Er is toenemend bewijs dat de meeste studenten met AMD meer moeite hebben met de processen en strategieën in verband met de constructie van een representatie van het probleem dan bij de uitvoering van de operaties die nodig zijn om het op te lossen..

Ze hebben problemen met kennis, gebruik en controle van probleemrepresentatiestrategieën om de superstores van verschillende soorten problemen te vangen. Ze stellen een classificatie voor door vier hoofdcategorieën van problemen te differentiëren volgens de semantische structuur: verandering, combinatie, vergelijking en gelijkschakeling..

Deze superstores zouden de kennisstructuren zijn die in het spel worden gebracht om een ​​probleem te begrijpen, om een ​​correcte weergave van het probleem te creëren. Uit deze weergave wordt de uitvoering van de operaties voorgesteld om te komen tot de oplossing van het probleem door recall-strategieën of door het onmiddellijke herstel van het lange-termijngeheugen (MLP). De operaties worden niet langer geïsoleerd opgelost, maar in de context van de oplossing van een probleem.

Bibliografische referenties:

• Cascallana, M. (1998) Wiskundige initiatie: materialen en didactische bronnen. Madrid: Santillana.
• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Gebied van didactische kennis van de wiskunde. Madrid: Editorial Síntesis.
• Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Sport (2000) Moeilijkheden bij het leren van wiskunde. Madrid: Zomerklassen. Hoger Instituut voor lerarenopleiding.
  
• Orton, A. (1990) Didactiek van de wiskunde. Madrid: Morata-edities.